एक आवेशित गोलाकार गेंद के अंदर इलेक्ट्रोस्टैट | vedclass

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Question

(D) विद्युत क्षेत्र $E$ और विभव $V$ के बीच संबंध $E = -\frac{dV}{dr}$ है।दिया गया है $V = b - ar^2$,इसलिए $E = -\frac{d}{dr}(b - ar^2) = 2ar$ है।गॉस क

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$-6 a\varepsilon_0$

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(D) विद्युत क्षेत्र $E$ और विभव $V$ के बीच संबंध $E = -\frac{dV}{dr}$ है।दिया गया है $V = b - ar^2$,इसलिए $E = -\frac{d}{dr}(b - ar^2) = 2ar$ है।गॉस के नियम के अवकल रूप के अनुसार,आवेश घनत्व $ho = \varepsilon_0 (
abla \cdot E)$ द्वारा दिया जाता है।गोलीय निर्देशांक में,त्रिज्यीय क्षेत्र $E(r)$ के लिए डाइवर्जेंस $
abla \cdot E = \frac{1}{r^2} \frac{d}{dr}(r^2 E)$ होता है।$E = 2ar$ प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है $
abla \cdot E = \frac{1}{r^2} \frac{d}{dr}(r^2 \cdot 2ar) = \frac{1}{r^2} \frac{d}{dr}(2ar^3) = \frac{1}{r^2} (6ar^2) = 6a$।अतः,आवेश घनत्व $ho = \varepsilon_0 (6a) = 6a\varepsilon_0$ है।

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